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2整数规划模型（第4页）

张92688576

王82917763

李83907465

赵93618375

四位教师每人只能教一门课，每一门课只能由一个教师来教。要确定哪一位教师上哪一门课，使四门课的平均成绩之和为最高。

设xij（i=1，2，3，4；j=1，2，3，4）为第i个教师是否教第j门课，xij只能取值0或1，其意义如下：

xij=0第i个教师不教第j门课

1第i个教师教第j门课

变量xij与教师i以及课程j的关系如下：

表58

j

i语文数学物理化学

张x11x12x13x14

王x21x22x23x24

李x31x32x33x34

赵x41x42x43x44

这个指派问题的线性规划模型为：

maxz=92x11+68x12+85x13+76x14+82x21+91x22+77x23+63x24

+83x31+90x32+74x33+65x34+93x41+61x42+83x43+75x44

s。t。x11+x12+x13+x14=1（1）

x21+x22+x23+x24=1（2）

x31+x32+x33+x34=1（3）

x41+x42+x43+x44=1（4）

x11+x21+x31+x41=1（5）

x12+x22+x32+x42=1（6）

x13+x23+x33+x43=1（7）

x14+x24+x34+x44=1（8）

xij=0，1

这个问题的最优解为x14=1，x23=1，x32=1，x41=1，maxz=336；即张老师教化学，王老师教物理，李老师教数学，赵老师教语文，如果这样分配教学任务，四门课的平均总分可以达到336分。

例8有4种机械要分别装在4个工地，它们在4个工地的工作效率不同，问应如何指派安排，才能使4台机械发挥总的效率最大？效率表如下：

表59

工地

机器甲乙丙丁

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ30

32

35

2825