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4时间序列预测法（第2页）

200239798。741824。90-5。0940882。25-2。72

200337428。739989。77-6。8439869。15-6。52

200441157。238958。535。3438588。626。24

200542776。039461。537。7539687。957。22

200644237。340453。978。5541345。186。54

2007预测值—42723。50—43236。85—

资料来源：《中国统计年鉴》（2007）

若所得的预测值偏低，可以修正。具体作法是：先计算相对误差，并列于表内，再计算t期（总的）平均相对误差。公式是：

1-∑a∧t-1∑at×100%

上例中：

简单移动平均（总的）相对误差：

1-∑a∧t-1∑at×100%=1-289598。5285568。5×100%=-1。41%

即总的预测值比实际值低1。80%，则将2001年预测值修正为43817。07（1+1。8%）=44605。78（万吨）

同理三年加权移动平均，则将2001年预测值修正为：

43236。85×（1-1。41%）=42627。21（万吨）

2。　趋势外推法

统计资料表明，大量社会、经济现象的发展主要是渐进型的，其发展过程相对于时间具有一定的规律性。当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降的趋势，并且无明显的季节波动，又能找到一条合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可用时间t为自变量，时间序列的数据y为因变量，建立趋势模型y=f（t），如果有理由相信这种趋势能够延伸到未来时，赋予变量所需要的值，就可以得到相应时刻的时间序列的未来值，这就是趋势外推法。

需要注意的是，并不是所有的时间序列都可以用趋势外推法进行预测。为了更好的使用趋势外推法进行时间序列预测，我们给出趋势外推法的假定条件：

（1）　假设现象发展过程一般是渐进式变化而不是跳跃式变化；

（2）　假设过去决定现象发展的诸因素，在很大程度上（基本不变或变化不大）也将决定该现象未来的发展。

这些假定条件确保我们建立的趋势模型比较符合时间序列现阶段的实际情况，并可按照这一趋势对时间序列进行预测。但是，从长期来看，由于各种因素的不断变化，现象根本不可能完全按照一个既定的规律和方向向前发展，现象的未来不可能只是历史的简单重复。因此所有的时间序列预测法只适宜对时间序列进行近期和短期预测，对中长期的预测会有很大的局限性，有时甚至会因预测值偏离实际值较远而导致决策失误。

趋势外推法的关键是寻找一个合适的趋势预测模型来拟合时间序列，常用的趋势预测模型有：多项式曲线预测模型、指数曲线预测模型、对数曲线预测模型及生长曲线预测模型等。实际中有两种方法用以判断究竟选择哪一种趋势曲线，第一种是通过散点图来判断。观察散点图的图形，并与各种趋势曲线相比较，以便选择较合适的趋势曲线。有时，可能有几种趋势曲线都与散点图的图形相接近，这就需要同时对几种模型进行试算，最后将标准误差小的模型作为预测模型。或者利用第二种方法：差分法。差分法可将原始时间序列修匀成平稳时间序列，根据时间序列的k阶差分的特点就可以选择得到较合适的趋势曲线，我们随后将介绍这种方法。先定义k阶差分：

k阶差分Δkyt=Δk-1yt-Δk-1yt-1